Al mondo d’oggi, abbiamo a disposizione di tutto per poter effettuare dei calcoli matematici: calcolatrici, smartphone, computer, Excel! Chi ha più bisogno di calcolare “a mente”?! Anche se questi strumenti hanno la loro utilità nella vita di tutti i giorni, hanno di fatto “impigrito” il nostro cervello!
Vi è mai capitato di fare “scena muta” durante un’interrogazione o un colloquio di lavoro in cui vi veniva richiesto un semplice calcolo mentale; oppure di essere bocciati ad un esame per uno stupido errore di digitazione commesso con la calcolatrice o di perdere dei soldi per un resto sbagliato alla cassa del supermercato? Per evitare queste spiacevoli situazioni ma, soprattutto, per tenere in allenamento la nostra mente, eccovi 5 semplici trucchi per calcolare velocemente alcune operazioni matematiche.
1. Aggiungere o Sottrarre Numeri A 2 o 3 Cifre
Per aggiungere numeri che non sono un multiplo di 10 o di 100, arrotondate il numero per le decine o le centinaia delle cifre più vicine e poi aggiungete o sottraete dal numero arrotondato. Ovviamente bisognerà fare il contrario in caso di sottrazione. Vediamo un esempio pratico:
(144 + 48) = 144 + 50 – 2 = 192
(1385 – 492) = 1385 – 500 + 8 = 893
2. Moltiplicare o Dividere Per 5
Per moltiplicare un numero per 5, dividerlo prima per 2 e poi moltiplicarlo per 10. Per dividere un numero per 5, invece, dividetelo per 10 e poi moltiplicatelo per 2.
(82 x 5) = 82 / 2 x 10 = 410
(95 / 5) = 95 / 10 x 2 = 19
3. Moltiplicare Numeri Compresi Tra 11 e 19
Per moltiplicare due numeri che sono compresi tra l’11 e il 19, aggiungete la cifra delle unità dell’altro numero, moltiplicatelo per 10 e poi aggiungete il prodotto di quelle cifre (unità).
(14 × 13) = (17 × 10) + (4 × 3) = 182
4. Il Quadrato Di Qualsiasi Numero Compreso Tra 11 e 99
Per calcolare il quadrato di qualsiasi numero n, bisogna prima trovare il suo più vicino multiplo di 10 e scoprire quanto si dovrebbe aggiungere o sottrarre (k) per arrivare a quel numero. Poi fate l’operazione opposta (addizione o sottrazione) per ottenere due numeri che rappresentano la media di n (ossia n + k e n – k). Moltiplicate questi due numeri e aggiungete il quadrato di k.
(23 x 23) = (26 x 20) + 32 = 529
(97 x 97) = (100 x 94) + 32 = 9409
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(a x a) – (b x b) = (a + b) x (a – b)
(a x a) = (a + b) x (a – b) + b x b
(23 x 23) – (3 x 3) = (23 + 3) x (23 – 3)
(23 x 23) – (3 x 3) = 26 x 20
(23 x 23) = (26 x 20) + 32
(23 x 23) = 529
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(45 x 45) = (40 x 50) + 52 = 2025
(65 x 65) = (60 x 70) + 52 = 4225
5. Calcolo Radice Quadrata
Uno dei migliori metodi per calcolare la radice quadrata di qualsiasi numero è sicuramente quello che Rafael Bombelli presentò nel libro “Opera su Algebra” del 1550!! Questo algoritmo è difficile da ricordare…..se viene imparato meccanicamente, cioè senza capirne le motivazioni. Vediamo di spiegarlo.
La teoria di Bombelli dice che…dato un qualunque numero intero è facile stimare immediatamente da quante cifre è composta la parte intera della sua radice quadrata e qual è la sua prima cifra.
Ad esempio, la radice quadrata di 268745 inizia per 5 ed è formata da 3 cifre.
in effetti, √268745 = 518,406
Come si fa ad eseguire questa stima?
Semplice, si divide il numero in gruppi di 2 cifre partendo da destra. Quindi 26.87.45. Da ciò si evince che:
- I gruppi sono 3 e perciò la radice quadrata ha 3 cifre
- Il primo gruppo è 26. La radice quadrata di 26 approssimata per difetto a meno di una unità è 5 e perciò la radice quadrata del numero inizia per 5!
Nello specifico, la stima del numero di cifre deriva da una caratteristica della nostra notazione in base 10…
- Se 0 < a < 10 allora 0 < a2 < 100
- Se 10 < a < 100 allora 100 < a2 < 10.000
- Se 100 < a < 1000 allora 10 000 < a2 < 1.000.000
La stima della prima cifra deriva da un ragionamento sui quadrati dei numeri da 1 a 9. In questo caso:
52 = 25 – 62 = 36
502 = 2500 – 602 = 3600
5002 = 250000 – 6002 = 360000
Dato che:
250000 < 268745 < 360000
Si ha che:
500 < √268745 < 600
Dunque, ecco dimostrato come la prima cifra sia pari a 5.
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fonte: www.lezioneonline.com/5-trucchi-di-calcolo-matematico
