Sono sicuro che pochissimi di voi conoscono la Matematica Vedica, ovvero quel sistema di calcolo mentale veloce che si basa su una lista di 16 Sutra (aforismi in sanscrito), scoperti all’inizio del 1900 dal matematico e maraja hindu Bharati Krishna Tirthaji.
Le sue strategie di calcolo sono decisamente “creative” e possono essere applicate ad una grande varietà di situazioni. Ogni Sutra, a sua volta, si divide in “corollari“… i quali allargano ulteriormente le possibilità di applicazione dei calcoli descritti nella Sutra principale.
Il calcolo algebrico che sta dietro la matematica vedica ha, oltre ad un indubbio valore culturale, anche un grande valore didattico: calcolare velocemente a mente attraverso le Sutra è infatti estremamente stimolante per gli studenti! Inoltre, la matematica vedica, aiuta a sviluppare una maggiore flessibilità di ragionamento, dimostrando che non esiste un metodo di calcolo unico ed universale, ed è stata introdotta da qualche anno nelle maggiori università indiane.
Queste tecniche di calcolo veloce furono sperimentate per la prima volta in Inghilterra dove, per motivi storici, vi era una grande attenzione per la cultura indiana e dove illustri matematici come Kenneth Williams o Satish Sharma hanno potuto sperimentare questo metodo con studenti di classi disagiate, ottenendo risultati scolastici ed educativi davvero fantastici! Di seguito, un esempio di applicazione della prima Sutra, che recita “dì uno in più del precedente“.
Cerchiamo di calcolare mentalmente (54 x 56). La cifra delle decine è sempre la stessa (5) e la somma delle cifre delle unità è 10. Quindi, applichiamo la prima Sutra alla prima parte della moltiplicazione: 5 x (5+1) = 30
Poi moltiplichiamo normalmente la seconda parte: 6 × 4 = 24
Adesso uniamo le due ed otterremo 3024, il risultato finale della moltiplicazione iniziale! Questo schema si può ripetere per tutte le moltiplicazioni che hanno le stesse caratteristiche (decine uguali, unità che sommano a 10). Vediamo ora di fare degli altri esempi:
1. Moltiplicazione di due numeri compresi fra 11 e 20
Ad esempio, moltiplichiamo 15 x 13. Cercate di fissare nella vostra mente il numero più grande: poi posizionate il numero più grande sulla parte superiore e la seconda cifra del numero più piccolo nella parte inferiore. In questo modo…..
15
3
Il resto è abbastanza semplice. Aggiungere 15 + 3 = 18 e moltiplicare 18 × 10 = 180
Ora moltiplicare la seconda cifra di entrambi i numeri (5 × 3 = 15). A questo punto aggiungere 180 + 15 = 195. Ecco ottenuto il risultato della moltiplicazione iniziale!
2. Moltiplicare un numero a due cifre con 11
Questo trucco è molto più semplice di quello precedente, ed è anche più utile! Ad esempio, moltiplichiamo 27 × 11.
Prendiamo i singoli numeri della cifra, ovvero 2 e 7
Aggiungere 2 + 7 = 9
Quindi, la risposta è 2 9 7
Semplice!
Ma c’è una complicazione!! Scegliamo di moltiplicare per 11 il numero 57
Come prima, dividere il numero come 5 _ 7
Aggiungere 5 + 7 = 12
A questo punto, aggiungere 1 a 5 ed inserire 2 nel mezzo in modo che la risposta sia 5+1 _2 _7 = 627
Quindi la risposta è 627.
3. Quadrato di un numero a due cifre che termina per 5
Anche se questo trucco è facile come i precedenti, bisogna prestarci un pò più di attenzione! Calcoliamo 35 × 35
Moltiplicare le ultime cifre di entrambi i numeri….così ___ 5 × 5 = 25
ora aggiungete 1-3……quindi 3 + 1 = 4
moltiplicare 4 × 3 = 12
La risposta, quindi, è 1225
4. Quadrato di un qualsiasi numero a due cifre
Supponiamo che il numero sia 47. Cercate il più vicino numero multiplo di 10 (in questo caso 50). Raggiungeremo la soglia 50 se si aggiungerà 3 e 47.
Ora moltiplicheremo (47 + 3) x (47 – 3) = 50 × 44 = 2200. Questa sarà la 1° risposta “intermedia”. Prima avevamo aggiunto 3 per raggiungere il più vicino multiplo di 10 che è 50. Allora ora dovremo moltiplicare 3 x 3 = 9. Questa è la 2° risposta intermedia.
Quindi, la risposta finale sarà semplicemente 2200 + 9 = 2209.
5. Moltiplicare qualsiasi numero per 11
In un esempio precedente, avevamo visto come moltiplicare un numero a due cifre per 11. Ma cosa succede se il numero da moltiplicare sia di diverse cifre, come 12345678??!! Quindi, ora vedremo un semplice trucco della matematica vedica per moltiplicare 12345678 x 11.
Annotare il numero come se fosse 012345678 (aggiungere uno 0 all’inizio). Ora, a partire dalla posizione delle unità, annotare i numeri dopo aver aggiunto il numero a destra, in modo che la risposta sarà 135802458.
Procedere come segue…
8 + 0 = 8
7 + 8 = 15 (1 viene riportato)
6 +1 +7 = 14 (1 viene riportato)
5 + 1 + 6 = 12 (1 viene riportato)
4 + 1 + 5 = 10 (1 viene riportato)
3 + 1 + 4 = 8
2 + 3 = 5
1 + 2 = 3
0 + 1 = 1
Così, la risposta della nostra moltiplicazione sarà 135802458.
La Discalculia E Le Difficolta’ In Aritmetica
VedicheStorie. Storie di matematica vedica.
Manuale di Matematica Vedica Per insegnanti e genitori
La matematica vedica, per chi ha avuto la possibilità di valutare le alternative, è senza ombra di dubbio il peggior sistema di calcolo mentale e la sua diffusione è puro marketing.
Viene “venduta” in corsi a pagamento come una specie di matematica sacra del periodo vedico riscoperta nei libri sacri. Nulla di più falso. Non è una “matematica”, non ha nulla a che vedere con la matematica del periodo vedico e non esiste una sola copia dei Veda in cui compaiano le sutra su cui si basa. La diffusione della matematica vedica nelle scuole indiane è fortemente contestata dai docenti e dovuta solo a pressioni nazionalistiche.
Le poche tecniche utili della matematica vedica sono note da secoli prima che Tirthaji le “riscoprisse” e possono essere trovate facilmente ed esposte in maniera più chiara in qualsiasi libretto sul calcolo mentale acquistabile per pochi euro su internet o sui vecchi testi di stenaritmia dei nostri nonni (di solito nei capitoli finali delle tavole dei logaritmi e delle funzioni circolari).
Giusto qualche esempio: la moltiplicazione a croce compare sui testi di stenaritmia da almeno tre secoli, addirittura una variante era utilizzata da Fibonacci nel suo Liber abaci (1202), la divisione che Tirthaji chiama “crowning gem” non è altro che la divisione di Fourier.
A riprova di quel che affermo basta guardare l’elenco dei vincitori del MCWC (campionato del mondo di calcolo mentale) per vedere la scarsa efficacia della matematica vedica: nessuno dei vincitori la utilizza e l’unica indiana che abbia mai vinto il campionato usa come sistema l’abaco mentale e non la matematica vedica.
Tirthaji ha avuto il pregio di focalizzare l’attenzione su tecniche di calcolo che erano nel dimenticatoio.
La sua “matematica” non sostituisce quella classica, ma ha bisogno di essa per essere dimostrata.
Non è una mera raccolta di “trucchetti” di quelli che si trovano sui manualetti per pochi soldi, ma un sistema coerente. Lo schema usato nella moltiplicazione a croce può essere usato per la divisione, lo schema di divisione chiamato “crowning gem” viene usato per calcolare le radici ennesime o soluzioni di equazioni di ennesimo grado. L’uso delle triple e quadruple in geometria analitica, in trigonometria, in calcoli di fisica… sempre lo stesso schema per semplificare, velocizzare e capire gli oggetti matematici.
La flessibilità di calcolo suggerita dalla matematica vedica, come il poter scegliere tra diverse tecniche a secondo del contesto o dell’estro, il poter calcolare da destra a sinistra o da sinistra a destra, il poter rappresentare i numeri in modi diversi (vinculum), sviluppa, specialmente in chi impara, creatività, intuizione, agilità mentale.
Il pregio di questi metodi, affiancati alla matematica classica, fa una grossa differenza nel modo in cui i ragazzi si approcciano alla materia.
La “rigidità” della matematica classica può formare ragazzi con antipatia verso di essa che si porteranno a vita. Il divertimento e la creatività della matematica vedica aiuta quelli che sono più ostici verso la materia e sicuramente crea simpatia per i numeri.
Quadrato di un qualsiasi numero a due cifre
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il mio personale calcolo prevede solo due passaggi, ad esempio 35×35 si fa moltiplicando 3×4=12 e 5×5=25 il tutto 1225, oppure 75×75 si fa 7×8=56 e 5×5=25 il tutto 5625 ecc.ecc.
Il tuo “personale” sistema vale solo con decimali interi a due cifre che finiscono in 5: un sistema un po’ ristretto come uso…
sono un insegnante di scuola elementare di matematica e ho trascorso vari mesi a studiare la matematica vedica di base e a sperimentarla su di me. prima di metterla in pratica con i miei alunni vorrei avere un parere di colleghi che l’hanno già sperimentata e possano tranquillizzarmi in quanto leggo sia in italiano che in inglese pareri molto contrastanti sulla sua utilità ed efficacia. saluti gabriele