La matematica, come ben sappiamo, rappresenta la “bestia nera” di molti studenti perché esistono parecchie regole e ragionamenti della matematica che non sempre vengono accettati di buon gusto!
Dopo aver pubblicato dei trucchi efficaci per la risoluzione delle tabelline, oggi vorremmo proporvi una lista di trucchi matematici, sperando che possa aiutarvi a migliorare la conoscenza generale dei ragionamenti della matematica e la vostra velocità di connessione quando si avrà bisogno di fare dei calcoli a mente.
1. Calcolare a mente fino a 19 x 19
Questo è un utile trucco aritmetico che vale la pena ricordare: permette di moltiplicare fino a 19 x 19 senza l’uso di una calcolatrice o di carta e penna! Ad esempio, consideriamo 19 x 17. Immaginate il numero più grande nella riga superiore e prendete l’ultima cifra del numero inferiore a 7 e aggiungete a questa 19.
19 + 7 = 26
Poi moltiplicare 26 x 10 = 260
Prendere le cifre delle unità (9 x 7) = 63 e aggiungetele al 260….
260 + 63 = 323
2. Moltiplicazione di grandi numeri
Questo trucco vi permette di moltiplicare grandi numeri utilizzando una semplice moltiplicazione ed alcune integrazioni. Ad esempio, moltiplichiamo 26 x 72. Scriviamo i numeri nel modo normale.
26 x
72
Ciascun numero può essere pensato come se fosse in quattro celle disposte in una sorta di quadrato……
2 6
7 2
Il primo passo da fare è quello di moltiplicare le cifre nella prima colonna (6 x 2 = 12)
Se il numero è maggiore di 9, cercate di memorizzare il valore delle decine. In questo caso, scrivere il 2 e ricordare l’1. Poi moltiplicate le due diagonali e sommarle. Ovvero calcolare (2 x 2) + (6 x 7) = 4 + 42 = 46. Aggiungete la decina della fase precedente (1) ed otterremo 47. Quindi scrivere il 7 e ricordare il 4. Infine moltiplichiamo la colonna di destra. (2 x 7) = 14 e aggiungete il 4 dell’ultimo passo. Otterremo 18.
Quindi, 26 x 72 sarà uguale a 1872
Vediamo ora il caso di un numero più grande, a tre cifre: 468 x 526
4 6 8
5 2 6
Iniziamo allo stesso modo di prima: 6 x 8 = 48. Scrivere 8 e ricordare 4.
Poi…(6 x 6) + (2 x 8 ) = 36 + 16 = 52. Non dimenticate di aggiungere il 4 di prima ed otterremo 56. Annotare il 6 e ricordare il 5.
Ora per la terza cifra abbiamo tre piccoli numeri da moltiplicare e sommare. Partendo da (4 x 6) + (2 x 6) + ( 5 x 8 ) = 24 + 12 + 40 = 76. Sommiamo il 5 del passaggio precedente ed avremo 81. Scrivere l’1 e ricordare l’8.
Ora….(4 x 2) + (5 x 6) = 8 + 30 = 38……..+8 del passaggio precedente = 46. Quindi scrivere 5 e ricordare 4.
Infine, la colonna più a sinistra, (4 x 5) = 20…..+ 4 = 24.
La risposta sarà quindi: 246168.
Si potrebbe andare avanti e moltiplicare anche cifre a quattro numeri in modo del tutto simile.
3. Moltiplicazione di due numeri che differiscono di un piccolo numero
Questo trucco funziona solo se si è memorizzato o si riesce a calcolare rapidamente i quadrati dei numeri. Se siete in grado di memorizzare alcuni quadrati ed utilizzare i trucchi descritti negli articoli precedenti per alcuni tipi di numeri, sarete in grado di moltiplicare rapidamente insieme molte coppie di numeri che differiscono di 2 o 4 o 6 unità. Vediamo qualche esempio….
Diciamo che si desidera calcolare 12 × 14.
Quando due numeri differiscono di due unità, il loro prodotto sarà sempre il quadrato del numero tra di loro……meno 1.
12 × 14 = (13 × 13) – 1 = 168
16 × 18 = (17 × 17) – 1 = 288
99 × 101 = (100 × 100) – 1 = 10000 – 1 = 9999
Se due numeri differiscono di 4 unità, allora il loro prodotto sarà uguale al quadrato del numero “nel mezzo” (ovvero la media dei due numeri) meno 4.
11 × 15 = (13 × 13) – 4 = 169 – 4 = 165
13 × 17 = (15 × 15) – 4 = 225 – 4 = 221
Se due numeri differiscono invece di 6 unità, allora il loro prodotto sarà uguale al quadrato della loro media….meno 9.
12 × 18 = (15 × 15) – 9 = 216
17 × 23 = (20 × 20) – 9 = 391
4. Quadrato di un numero che termina per 5
Se un numero termina per 5, allora il suo quadrato finirà sempre per 25! Per ottenere il resto del prodotto, prendete la cifra di sinistra e moltiplicatela per un numero maggiore di 1 dello stesso.
35 × 35 terminerà per 25. Otterremo il resto del prodotto moltiplicando 3 per il numero maggiore di un’unità dello stesso, ovvero 4. Quindi, avremo 3 × 4 = 12 e che rappresenta il resto del prodotto.
Quindi……35 × 35 = 1225
Invece, per calcolare 65 × 65, dovremo moltiplicare prima 6 × 7 = 42.
La risposta sarà quindi uguale a 4225. Facile, no?
5. Moltiplicare… raddoppiando e dimezzando
Questo trucco vale solo in quei casi in cui si sta moltiplicando due numeri e uno dei numeri è pari. In questo caso, potete dividere quel numero per 2 e moltiplicare l’altro numero per 2. Vediamo qualche esempio pratico…
Diciamo che volete moltiplicare 14 x 16. Con questo metodo, sarà possibile fare così…
28 × 8 = 56
56 × 4 = 112
112 × 2 = 224
Se quello di cui hai bisogno è uno studio o un ripasso approfondito dei ragionamenti della matematica, ti segnaliamo il testo più utilizzato dagli insegnanti della Scuola Media (adatto anche alle Superiori e, in alcune unità, anche alle Elementari!)
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Vorrei precisare che nel corso di formazione con la prof. Anna Foglino, docente di matematica vendica, non si è parlato di prodotti di piccoli numeri o di grandi numeri, ma di prodotti di numeri appena sopra il 10 oppure vicino al 100, oppure sopra il 100.
Grazie
Maria Beatrice
ricordo per moltiplicare un numero per 11 se la somma delle cifre che lo compongono formano la decina bisogna riportarla quindi sommarla all’altra cifra.